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九年级数学上册第一单元知识点总结

时期:2022-03-13 11:05 点击数:
本文摘要:​文章泉源:中考网第一章 证明一、等腰三角形1、界说:有双方相等的三角形是等腰三角形。2、性质:⑴ 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)⑵ 等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)⑶ 等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)⑷ 等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。⑸ 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角即是顶角的一半。 ⑹ 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和即是一腰上的高。

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​文章泉源:中考网第一章 证明一、等腰三角形1、界说:有双方相等的三角形是等腰三角形。2、性质:⑴ 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)⑵ 等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)⑶ 等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)⑷ 等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。⑸ 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角即是顶角的一半。

⑹ 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和即是一腰上的高。(可用等面积法证)⑺等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。3、判断:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

特殊的等腰三角形——等边三角形1、界说:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。(注意:若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)。2、 性质 :⑴ 等边三角形的内角都相等,且均为60度。

⑵ 等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线相互重合。⑶ 等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。3、判断:⑴ 三边相等的三角形是等边三角形。⑵ 三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶ 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。⑷ 有两个角即是60度的三角形是等边三角形。二、直角三角形全等1、 直角三角形全等的判断有5种:⑴ 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)⑵ 双方及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)⑶ 三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)⑷ 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)⑸ 斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)2、在直角三角形中,如有一个内角即是30o,那么它所对的直角边即是斜边的一半3、在直角三角形中,斜边上的中线即是斜边的一半4、垂直平分线:垂直于一条线段而且平分这条线段的直线。

性质:线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。判断:到一条线段两头点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

5、三角形的三边的垂直平分线交于一点,而且这个点到三个极点的距离相等,交点为三角形的外心。6、角平分线上的点到角双方的距离相等。7、在角内部的,如果一点到角双方的距离相等,则它在该角的平分线上。

8、 角平分线是到角的双方距离相等的所有点的荟萃。9、三角形三条角平分线交于一点,而且交点到三边距离相等,交点即为三角形的心田。10、三角形三条中线交于一点,交点为三角形的重心。

11、三角形三条高线交于一点,交点为三角形的垂心。三、平行四边的界说1、界说:两线对边划分平行的四边形叫做平行四边形,2、性质:⑴ 平行四边形的对边相等。

⑵ 对角相等。⑶ 对角线相互平分。3、判断:⑴ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

⑵ 两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。⑶ 两组对边划分相等的四边形是平行四边形。

⑷ 两组对角划分相等的四边形是平行四边形。⑸ 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。

⑹ 一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。两个假命题⑴ 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。⑵ 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。

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四、矩形1、界说:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

2、性质:⑴ 具有平行四边形的性质,⑵ 对角线相等,⑶ 四个角都是直角。⑷ 矩形是轴对称图形,有两条对称轴。3、判断:⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形。

⑵ 对角线相等的平行四边形是矩形。五、菱形1、界说:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、性质:⑴ 具有平行四边形的性质,⑵ 四条边都相等,⑶ 两条对角线相互垂直,每一条对角线平分一组对角。

⑷ 菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。3、判断:⑴ 四条边都相等的四边形是菱形。

⑵ 对角线相互垂直的平行四边形是菱形。⑶ 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。六、 正方形1、界说:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

3、判断:⑴ 有一个内角是直角的菱形是正方形;⑵ 有一组邻边相等的矩形是正方形;⑶ 对角线相等的菱形是正方形;⑷ 对角线相互垂直的矩形是正方形。七、梯形 界说:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

八、 等腰梯形 1、界说:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。3、 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形九、三角形的中位线1、界说:毗连三角形双方中点的线段。2、性质:平行于第三边,而且即是第三边的一半。

十、梯形的中位线1、界说:毗连梯形两腰中点的线段。2、性质:平行于两底,而且即是两底和的一半。接待关注物理大师系列学科民众号,让学习更轻松!(物理大师,化学大师,数学大师,生物大师,地理大师,语文大师官方,历史大师,英语大师科技,真题通(gaokaoztt),老师无忧,大师家长会)。


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